椭圆焦半径公式（单变量为角度），椭圆第二定义证明。
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证明了平面向量数量积运算满足分配律
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例题求概率，条件概率公式。
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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证明了二项分布的均值（期望）为np
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椭圆焦点三角形面积公式推导
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裂项相消之裂项公式0，幂函数裂项
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椭圆的焦半径公式（单变量为横坐标）
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例题求均值，独立事件，计数原理
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2020全国高考一卷理科数学第18题。证线面垂直，求二面角
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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证明了阿氏圆定理，圆的第三定义
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用两点距离公式证明了差角的余弦公式
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2020全国高考一卷理科数学第11题。直线与圆，切点弦方程。高考真题
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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
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一个排列中的任意两个元素对换，排列的奇偶性发生改变
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数集有下界的等价定义2
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证明了抛物线焦点弦中通径最小，用到角度式焦半径公式
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例题2021青岛市新高三期初考试圆锥曲线大题，不变量，弦长公式，韦达定理
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2023四省（云南安徽吉林黑龙江）联考第19题，三角函数，Sn法求通项，错位相减求和
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例题，公切线问题
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为什么会有齐次化？从其本质出发！
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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数集有下界的等价定义5
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2023四省（云南安徽吉林黑龙江）联考第18题，三角函数
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例题，单调有界原理证明数量极限
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数集有界的等价定义2
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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例题求二面角。图形放缩。
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整数集上的乘法满足右分配律
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高二数学——椭圆(上)
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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例题，相邻与不相邻（捆绑与插空）
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2023新高考一卷第16题，求双曲线离心率（坐标法）
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数列求和之裂项相消理论再解释0
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裂项相消之裂项公式1，幂函数指数函数混合型裂项，阶乘裂项。
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证明了圆的标准方程
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例题，公切线且切点相同
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2019全国一卷理科数学第16题，求双曲线离心率。高考真题
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数集有界的等价定义3
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概率的乘法公式，等价于条件概率公式