用中线长定理证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）逆定理。
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瓜豆原理1
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证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）的逆定理
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证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）
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证明了阿氏圆逆定理，情形2
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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垂径定理之14推235
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垂径定理之34推125
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用向量证明三角形三条高交于一点
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证明了平行线分线段成比例定理情形3
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相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似。AA
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证明了椭圆的焦点三角形旁切圆切x轴于顶点
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瓜豆原理2
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证明了外角平分线定理及逆定理
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计算技巧，两个多项式相乘（双变量）
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解释了为什么0不能作除数？
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证明了n元集子集个数为2的n次方。
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证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
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绝对值的性质
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去括号添括号法则
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证明了托勒密定理
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相似三角形中线之比等于相似比
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相似三角形的判定：三边对应比例的两个三角形相似。sss
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半角模型之等腰直角三角形
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证明了二项分布的均值（期望）为np
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证明了一元二次函数求根公式。
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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两个自然数和为0，则它们都为0
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证明了复数加法满足交换律
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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半角模型之等腰直角三角形2
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平行线有关的拐点模型之铅笔头模型
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等腰三角形三线合一：若是其中1条线，则必是剩余2条线
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和角的余弦公式
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整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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正棱台的性质，正棱台上底面为正多边形
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截长补短模型之补短
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0次的泰勒中值定理（带拉格朗日余项），也是拉格朗日中值定理，证明用到了柯西中值定理
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角平分线之双平模型
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0是自然数集上关于加法的唯一单位元