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0是自然数集上关于加法的唯一单位元
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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自然数加法的性质，1加n等于n加1
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自然数集中，小于与小于等于的联系
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元素x存在左右逆元，则它们相等都为x的唯一逆元。（逆元存在则唯一）
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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去括号添括号法则
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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1是整数集上乘法的单位元
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整数集上0乘以任何数都等于0
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组合恒等式2，用分类加法计数原理理解
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胡不归模型
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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绝对值不等式性质
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等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于腰上的高
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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抛物线的性质，90度与线圆相切
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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证明了复数加法满足交换律
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过直线与线外一点有且只有一个平面。
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将军饮马模型7
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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整数集上的乘法满足右分配律
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数集下界的等价定义4
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切线长公式（圆的一般方程）
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平行线有关的拐点模型之铅笔头模型
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数集有下界的等价定义5
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集合恒等式之对称差的结合律
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证明了向量的加法交换律
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双量词不等式4（存在存在）
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角的8字模型
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证明对顶角相等
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P28练习第1题
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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数集有界的等价定义3
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【补档】【小猿口算】0.1速通全部题型讲解
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边的飞镖模型