整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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整数集上的乘法满足左分配律
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整数集中，负负得正
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整数集上0乘以任何数都等于0
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整数集上的乘法满足交换律
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整数集上的加法满足交换律
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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整数集中，负a等于负一乘以a
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一个排列中的任意两个元素对换，排列的奇偶性发生改变
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似。AA
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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绝对值的两种等价定义
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己
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例题，特殊元素优先（分步乘法计数原理）
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例题，分步乘法计数原理（分步选取的组合问题，没有顺序）
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例题，分类加法分步乘法计数原理
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想了很久，没有想到高考数学150分的底层逻辑。
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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例题，解三角形，正余弦定理，等价转换
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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证明了可导必连续。
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集合运算性质1
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例题求概率！
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证明了阿氏圆逆定理，情形2
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过直线与线外一点有且只有一个平面。
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用中线长定理证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）逆定理。
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绝对值的性质
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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两个自然数和为0，则它们都为0
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自然数集中乘法的保序性
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例题，解高次不等式，穿根法（奇穿偶不穿）
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下确界的等价定义1
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面面垂直等价于法向量垂直
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三角函数诱导公式之π系列