证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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瓜豆原理1
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十分钟教会你如何解一元二次方程，不听后悔系列全网最清晰
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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斜渐近线的公式证明。
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证明了平面向量数量积的坐标表示
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趣味数学—你能猜出视频中真正那种几何图形在旋转吗？
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证明了可导必连续。
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4.相似三角形的判定
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证明了二项分布的均值（期望）为np
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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用中线长定理证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）逆定理。
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。
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两直线平行等价于同位角相等等价于内错角相等等价于同旁内角互补
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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截长补短模型之补短
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三角形周长之比等于相似比
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证明了阿氏圆定理，圆的第三定义
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直角三角形斜边上的中线为斜边的一半
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垂径定理之34推125
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证明了数列极限的唯一性，法2
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伪双元集和单元集相等，等价于所有元素相等
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线面垂直等价于方向向量平行于法向量
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证明了托勒密定理
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证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
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三点共圆有关的等价命题
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二元一次方程组之间的等价
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垂径定理之14推235
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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集合上确界的等价定义2
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自然数集中小于的等价形式
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等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于腰上的高
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椭圆焦半径公式（单变量为角度），椭圆第二定义证明。
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相似三角形中线之比等于相似比
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矩阵乘法的结合律证明
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用数学归纳法证明了n次方差公式
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【平面几何】不就是一个三角形吗……啊？？？
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数集下界的等价定义4
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第十七届成图国赛智力构型-五球相切
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使用曲率半径秒解解析几何小题！