数集下界的等价定义4
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数集有界的等价定义4
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数集有界的等价定义2
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下确界的等价定义2
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集合有下界的等价定义3
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集合上确界的等价定义2
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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关系的反自反的等价定义
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趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。
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自然数集上的小于等于关系是反对称的
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自然数集中，小于的等价形式
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例题求概率（按密码），条件概率公式
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整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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例题求极限，根式有理化，函数在求极限过程中的等价变形
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定义了自然数集上的乘法
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二元一次方程组之间的等价
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两个传递关系的交也是传递关系
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趋于正无穷时函数极限的等价定义3
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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给出来函数关于直线对称的等价定义。和定对：即和为定值时出现对称。
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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函数极限的局部有界性
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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解释了0.9循环为什么等于1
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三角形中等边等价等角，即等边对等角且等角对等边
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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斜渐近线的公式证明。
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由戴德金定理证明确界原理
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瓜豆原理1
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用数学归纳法证明泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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面面垂直等价于法向量垂直
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【数学分析】巴塞尔问题
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【数学分析】级数Σ((-1)^[sqrt(n)]/n)收敛
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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复合函数极限运算法则，内外函数都是右极限时。
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垂径定理之14推235
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自然数集中，小于等于的等价形式