集合上确界的等价定义2
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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容斥原理之3集合并集的元素个数
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数集有下界的等价定义5
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终边相同的角的集合
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数集有界的等价定义1
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X0处可微等价于X0处可导
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下确界的等价定义2
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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给出来函数关于直线对称的等价定义。和定对：即和为定值时出现对称。
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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在平行四边形的基础上，一角为直角等价于对角线相等
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数集有界的等价定义3
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整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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自然数集中小于的等价形式
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绝对值的两种等价定义
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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给出了等差数列的等价定义1，等差中项式
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例题，用到了重要极限2
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矩阵乘法对加法的左分配律
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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例题，单调有界原理证明数量极限
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截长补短模型之截长2
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两个集合卡氏积为空集，等价于有个集合为空集
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例题，用到了重要极限2
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截长补短模型之截长。
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整数集上的乘法满足右分配律
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等差数列的等价定义，一次函数型
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例题，用到了重要极限2
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一阶逻辑下的推理定律1，证法2
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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过直线与线外一点有且只有一个平面。
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自然数集中，小于的等价形式
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解释了0.9循环为什么等于1
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数集有上界的等价定义1
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区间套定理（用到了单调有界原理）
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趋于负无穷时函数极限的等价定义3
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给出了等差数列的等价定义2，通项公式式
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两直线平行等价于同位角相等等价于内错角相等等价于同旁内角互补
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直