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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
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函数极限的性质,极限存在则唯一(趋于有限)
复合函数极限运算法则,内函数右极限外函数趋于某点
趋于有限点时函数极限的等价定义,也即证明了趋于有限点时极限存在,等价于左右极限存在且相等。
函数极限保号性的推论1,局部大于等于0,则极限大于等于0
极限存在法则之函数夹逼准则
趋于负无穷时函数极限的等价定义3
证明了可导必连续。
在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系(两对自然数差相等,则它们等价,为同一个整数)以便用自然数构造整数
函数极限保号性的推论2,局部小于等于0则极限小于等于0
数集下界的等价定义4
有理整式函数在其定义域内连续
函数极限的局部保号性,极限大于0则局部大于0
用数学归纳法证明泰勒中值定理(带皮亚诺余项)
余弦函数的导函数,用到了差化积公式和等价无穷小替换
下确界的等价定义2
数集有下界的等价定义5
集合有下界的等价定义3
求极限,利用有界函数与无穷小的积还是无穷小
例题,用到了重要极限2
不动点的存在性证明,用到了零点定理。
求概率,五局三胜制
有序对相等等价于对应位置元素相等
瓜豆原理1
戴德金-皮亚诺结构(皮亚诺公理/公设),给出了自然数集的定义。
矩阵乘法的结合律证明
数集有界的等价定义1
数集有界的等价定义4
数集有界的等价定义3
例题求极限,根式有理化,函数在求极限过程中的等价变形
陈纪修-数学分析-课后习题-8.2节-题7-P1
例题,用到了重要极限2
例题,解复合函数不等式(三角函数)
余割函数导数公式
两个单元集相等等价于元素相等
整数的乘法定义是良定义(乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取)
关系为关系逆的子集,等价于关系逆为关系的子集,等价于关系等于关系逆
例题,公切线问题
自然数集中,1乘以任何自然数等于该自然数
自然数集中,0乘以任何自然数为0
伪双元集和单元集相等,等价于所有元素相等