数集有界的等价定义3
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数集有界的等价定义1
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数集下界的等价定义4
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下确界的等价定义3
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下确界的等价定义1
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集合上确界的等价定义2
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数集有下界的等价定义2
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数集有上界的等价定义3
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绝对值的两种等价定义
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两个传递关系的交也是传递关系
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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函数极限的性质，极限存在则唯一（趋于有限）
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数集有上界的等价定义1
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数列极限的唯一性
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趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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证明了数列极限的唯一性，法2
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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给出了等差数列的等价定义1，等差中项式
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趋于正无穷时函数极限的等价定义2
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趋于正无穷时函数极限的等价定义3
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函数极限的局部有界性
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集中小于的等价形式
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元素属于传递关系的整数次幂，则元素属于这个传递关系
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自然数集上的小于等于关系是反对称的
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自然数集中，小于的等价形式
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费马引理，局部最小值处如果可导则导数为0
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空集与集合的卡氏积为空集
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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在平行四边形的基础上，一角为直角等价于对角线相等
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P54第1题
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自然数集中，小于等于的等价形式
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例题，解三角形，正余弦定理，等价转换
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二元一次方程组之间的等价
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自然数集上的乘法是封闭的
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给出来函数关于直线对称的等价定义。和定对：即和为定值时出现对称。
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等差数列的等价定义，一次函数型
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一阶逻辑下的推理定律1，证法2
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例题，公切线问题
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P57第4题