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解空间的线性结构——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(2)
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微积分是近代数学的核心,是一切自然科学、工程技术乃至大部分社会科学的必备基础。本课程尽可能以形象直观的语言,启发学人自主思考,并最终引向基本概念的发现和关键理论的建立。旨在体现丰富几何观点、精密分析思维和简洁代数形式的完美统一 ,为进一步研究更抽象的现代数学以及认识理解现实世界提供清晰的几何直觉和严格的分析运算工具。同时也为提升国民数学素养,引发原创性理念突破和技术革新提供思维能力和学术品质的准备。教材:同济《高等数学》第七版,; R. 柯朗,《微积分和数学分析引论》;W. 鲁丁,数学分析原理。
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情形二:不显含y——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(2)
待定系数法:三角自由项——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(3)
物理应用(续):强迫振动——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(6)
常数变易法——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(1)
交错级数审敛法,莱布尼兹定理——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(7)
元素法的基本原理——高等数学 定积分应用 第一节 微元法(1)
n阶方程的解法——高等数学 微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程(3)
解法与步骤——高等数学 微分方程 第二节 可分离变量型(1)
级数的乘积与柯西定理——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(12)
阿基米德螺线与心形线所围面积——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(4)
高等数学 第八章 空间解析几何 第一节(8)向量投影
二阶方程的解法——高等数学 微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程(1)
举例:间接法求泰勒展式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(5)
线性相关与线性无关——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(3)
收敛半径与收敛域的求法——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(4)
待定系数法:指数自由项——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(1)
线性微分方程的物理应用:无阻尼自由振动——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(5)
幂级数的概念——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(2)
为何以及如何研究无穷级数——高等数学 无穷级数 引言
通解结构——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(4)
高等数学——微分方程(合集)
一阶微分方程脉络与精要——高等数学 微分方程 总复习
导向量的几何意义——高等数学 多元微分学 第六节 几何应用(2)
正项级数的比较原理——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(1)
平行截面面积已知的立体体积——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(8)
柯西收敛的分析学定义与几何直观——高等数学 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质(1)
抽水作功——高等数学 定积分应用 第三节 物理应用(3)
直角坐标系下的面积元素——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(1)
向量值函数——高等数学 第九章 多元微分学 第六节 几何应用(1)
根值法——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(4)
直线与平面的位置关系,高等数学 第八章 空间解析几何 第四节(3)
研究函数项级数的动机——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(1)
高阶偏导数——高等数学 第九章 多元微分学 第二节 (3)
转动惯量——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(4)
齐次方程的解法——高等数学 微分方程 第三节 齐次方程(1)
与P级数比较,Raabe判别法——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(5)
数项级数内容精要——高等数学 无穷级数 总复习一
反函数定理——高等数学 多元微分学 第五节 隐函数定理(5)
瑕积分收敛的几何直观——高等数学 定积分 第四节 反常积分(6)
平面束方程,高等数学 第八章 空间解析几何 第四节(4)