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一阶微分方程脉络与精要——高等数学 微分方程 总复习
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微积分是近代数学的核心,是一切自然科学、工程技术乃至大部分社会科学的必备基础。本课程尽可能以形象直观的语言,启发学人自主思考,并最终引向基本概念的发现和关键理论的建立。旨在体现丰富几何观点、精密分析思维和简洁代数形式的完美统一 ,为进一步研究更抽象的现代数学以及认识理解现实世界提供清晰的几何直觉和严格的分析运算工具。同时也为提升国民数学素养,引发原创性理念突破和技术革新提供思维能力和学术品质的准备。教材:同济《高等数学》第七版,; R. 柯朗,《微积分和数学分析引论》;W. 鲁丁,数学分析原理。
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常数变易法——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(1)
线性相关与线性无关——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(3)
高等数学——微分方程(合集)
举例:间接法求泰勒展式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(5)
通解结构——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(4)
高等数学——无穷级数(合集)
待定系数法:指数自由项——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(1)
高阶微分方程脉络与精要——高等数学 微分方程 总复习二
圆锥体与旋转椭球体——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(6)
球的表面积——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(2)
脉络与精要——高等数学 多元微分学 总复习(1)
幂级数的四则运算——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(6)
解法与步骤——高等数学 微分方程 第二节 可分离变量型(1)
交错级数审敛法,莱布尼兹定理——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(7)
重心与形心——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(3)
收敛与发散举例——高等数学 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质(3)
计算步骤与积分顺序的选取——高等数学 重积分 第二节 二重积分的计算(2)
二阶微分方程的幂级数解法——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(6)
收敛半径与收敛域的求法——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(4)
元素法的基本原理——高等数学 定积分应用 第一节 微元法(1)
级数的乘积与柯西定理——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(12)
曲边扇形的面积元素——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(3)
抽水作功——高等数学 定积分应用 第三节 物理应用(3)
一阶微分方程的幂级数解法——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(5)
伯努利方程、可化为前四类方程——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(3)
穿针法与切片法举例——高等数学 重积分 第三节 三重积分(3)
高等数学——向量代数与空间解析几何
曲面的参数方程,高等数学 第八章 空间解析几何 第六节(3)
用极坐标求面积——高等数学 定积分应用 习题课(2)
习题解答——高等数学 微分方程 总复习三
概念与例子:弹簧振子与震荡电路——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(1)
间接法推导泰勒展开式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(4)
如何利用极坐标计算——高等数学 重积分 第二节 二重积分的计算(4)
齐次方程的解法——高等数学 微分方程 第三节 齐次方程(1)
为何以及如何研究无穷级数——高等数学 无穷级数 引言
方向导数的计算——高等数学 多元微分学 第七节 方向导数与梯度(2)
展成泰勒级数的方法与步骤——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(3)
数项级数内容精要——高等数学 无穷级数 总复习一
应用建模:漏斗与微小量分析——高等数学 微分方程 第二节 可分离变量型(4)
情形一:直接积分型——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(1)