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情形二:不显含y——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(2)
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微积分是近代数学的核心,是一切自然科学、工程技术乃至大部分社会科学的必备基础。本课程尽可能以形象直观的语言,启发学人自主思考,并最终引向基本概念的发现和关键理论的建立。旨在体现丰富几何观点、精密分析思维和简洁代数形式的完美统一 ,为进一步研究更抽象的现代数学以及认识理解现实世界提供清晰的几何直觉和严格的分析运算工具。同时也为提升国民数学素养,引发原创性理念突破和技术革新提供思维能力和学术品质的准备。教材:同济《高等数学》第七版,; R. 柯朗,《微积分和数学分析引论》;W. 鲁丁,数学分析原理。
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实际应用:悬链线——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(3)
高阶微分方程脉络与精要——高等数学 微分方程 总复习二
待定系数法:指数自由项——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(1)
可降阶方程小结:统一的观点——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(6)
高等数学——微分方程(合集)
n阶方程解法实例——高等数学 微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程(4)
阿基米德螺线与心形线所围面积——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(4)
通解结构——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(4)
圆锥体与旋转椭球体——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(6)
常数变易法——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(1)
一阶微分方程脉络与精要——高等数学 微分方程 总复习
物理应用(续):强迫振动——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(6)
线性相关与线性无关——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(3)
概念与例子:弹簧振子与震荡电路——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(1)
齐次方程的解法——高等数学 微分方程 第三节 齐次方程(1)
伯努利方程、可化为前四类方程——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(3)
n阶方程的解法——高等数学 微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程(3)
待定系数法应用举例——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(2)
泰勒级数与泰勒展开式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(1)
一阶微分方程的幂级数解法——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(5)
高等数学——无穷级数(合集)
收敛与发散的几何直观——高等数学 定积分 第四节 反常积分(3)
举例:间接法求泰勒展式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(5)
水压力——高等数学 定积分应用 第三节 物理应用(4)
二阶微分方程的幂级数解法——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(6)
柱面方程,高等数学 第八章 空间解析几何 第五节(3)
近似计算:求函数近似值——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(1)
椭圆面积公式——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(2)
收敛与发散举例——高等数学 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质(3)
高等数学——多元函数微分学(合集)
幂级数的四则运算——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(6)
收敛半径与收敛域的求法——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(4)
最简单微分方程的解法——高等数学 微分方程 第一节 基本概念(5)
平行截面面积已知的立体体积——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(8)
引力——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(5)
习题解答——高等数学 微分方程 总复习三
抽水作功——高等数学 定积分应用 第三节 物理应用(3)
重心与形心——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(3)
幂级数的概念——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(2)
齐次方程应用建模:凹面镜设计——高等数学 微分方程 第三节 齐次方程(2)