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高等数学——微分方程(合集)
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微积分是近代数学的核心,是一切自然科学、工程技术乃至大部分社会科学的必备基础。本课程尽可能以形象直观的语言,启发学人自主思考,并最终引向基本概念的发现和关键理论的建立。旨在体现丰富几何观点、精密分析思维和简洁代数形式的完美统一 ,为进一步研究更抽象的现代数学以及认识理解现实世界提供清晰的几何直觉和严格的分析运算工具。同时也为提升国民数学素养,引发原创性理念突破和技术革新提供思维能力和学术品质的准备。教材:同济《高等数学》第七版,; R. 柯朗,《微积分和数学分析引论》;W. 鲁丁,数学分析原理。
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阿基米德螺线与心形线所围面积——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(4)
待定系数法:指数自由项——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(1)
高等数学——重积分(合集)
线性相关与线性无关——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(3)
高等数学——多元函数微分学(合集)
常数变易法——高等数学 微分方程 第四节 一阶线性微分方程(1)
求曲线弧长举例——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(12)
圆锥体与旋转椭球体——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(6)
线性微分方程的物理应用:无阻尼自由振动——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(5)
绕Y轴旋转而成的旋转体——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(7)
收敛与发散的几何直观——高等数学 定积分 第四节 反常积分(3)
情形二:不显含y——高等数学 微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程(2)
泰勒级数与泰勒展开式——高等数学 无穷级数 第四节 函数展成幂级数(1)
收敛与发散举例——高等数学 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质(3)
椭圆面积公式——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(2)
二阶微分方程的幂级数解法——高等数学 无穷级数 第五节 幂级数应用(6)
物理应用(续):强迫振动——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(6)
用极坐标求面积——高等数学 定积分应用 习题课(2)
收敛半径与收敛域的求法——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(4)
高等数学——向量代数与空间解析几何
抽水作功——高等数学 定积分应用 第三节 物理应用(3)
待定系数法应用举例——高等数学 微分方程 第八节 非齐次常系数线性微分方程(2)
应用建模:降落伞运动——高等数学 微分方程 第二节 可分离变量型(3)
曲边扇形的面积元素——高等数学 定积分应用 第二节 几何应用(3)
二次曲面,高等数学 第八章 空间解析几何 第五节(4)
根值法——高等数学 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法(4)
最简单微分方程的解法——高等数学 微分方程 第一节 基本概念(5)
幂级数的四则运算——高等数学 无穷级数 第三节 幂级数(6)
导向量的几何意义——高等数学 多元微分学 第六节 几何应用(2)
梯度的几何意义——高等数学 多元微分学 第七节 方向导数与梯度(4)
反函数定理——高等数学 多元微分学 第五节 隐函数定理(5)
穿针法与切片法举例——高等数学 重积分 第三节 三重积分(3)
引力——高等数学 重积分 第四节 重积分应用(5)
条件极值与拉格朗日乘数法的分析原理——高等数学 多元微分学 第八节 多元函数的极值与最值(6)
概念与例子:弹簧振子与震荡电路——高等数学 微分方程 第六节 高阶线性微分方程(1)
向量值函数——高等数学 第九章 多元微分学 第六节 几何应用(1)
平面束方程,高等数学 第八章 空间解析几何 第四节(4)
全微分形式不变——高等数学 多元微分学 第四节 多元复合函数求导与微分(5)
方向导数的计算——高等数学 多元微分学 第七节 方向导数与梯度(2)
方程组定义的隐函数组——高等数学 多元微分学 第五节 隐函数定理(3)