京东 11.11 红包
自然数集上的小于等于关系是反对称的
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自然数集中，任何自然数小于这个自然数的后继
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自然数集中，小于与小于等于的联系
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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关系的逆再逆等于自己
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瓜豆原理1
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自然数集上的加法满足结合律
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元素x存在左右逆元，则它们相等都为x的唯一逆元。（逆元存在则唯一）
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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自然数集中乘法的保序性
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不动点的存在性证明，用到了零点定理。
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数集有界的等价定义4
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整数集中，负a等于负一乘以a
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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韦达定理，根与系数的关系
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数集有下界的等价定义5
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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整数集上0乘以任何数都等于0
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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一元二次函数恒成立问题，R上恒小于0
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例题求概率，用到了独立事件积事件概率公式
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两个连续存在量词可交换顺序
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函数极限保号性的推论1，局部大于等于0，则极限大于等于0
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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例题求概率（按密码），条件概率公式
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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两个传递关系的交也是传递关系
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P57第4题
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P57第2题
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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用极限存在准则得出了重要极限e
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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证明了条件概率公式
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整数集中，负负得正