京东 11.11 红包
定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己
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自然数集中，任何自然数小于这个自然数的后继
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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自然数集中小于的等价形式
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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0是自然数集上关于加法的唯一单位元
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自然数集加法性质，0加n等于n
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自然数加法的性质，1加n等于n加1
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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定义了自然数集上的乘法
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自然数集中每个正的自然数原像唯一（每一正的自然数可唯一表示为自然数加1）
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自然数集中，小于的等价形式
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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自然数集中的右消去律
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关系的逆再逆等于自己
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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下确界的等价定义2
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自然数集中乘法的保序性
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小猿口算-最接近0s的方法
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绝对值的两种等价定义
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关系的对称性的等价定义2
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关系的反自反的等价定义
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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均值不等式，几何平均值小于等于算数平均值
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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下确界的等价定义3
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证明了可导必连续。
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不动点的存在性证明，用到了零点定理。
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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例题求均值，并比较
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集合上确界的等价定义2
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两个连续存在量词可交换顺序
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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集合有下界的等价定义3
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函数极限保号性的推论1，局部大于等于0，则极限大于等于0
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任意三角形射影定理
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。