两个传递关系的交也是传递关系
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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两个连续存在量词可交换顺序
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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费曼积分技巧，看完再也不担心不会积分了
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关系的对称性的等价定义2
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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两个自然数和为0，则它们都为0
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瓜豆原理1
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自然数集中，小于的等价形式
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自然数集中，乘法满足交换律
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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集合有下界的等价定义3
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
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集合上确界的等价定义2
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关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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内点、外点、边界点、聚点和孤立点的一些个人理解
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终边相同的角的集合
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数集有界的等价定义1
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卡氏积对交满足左分配律
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两个集合卡氏积为空集，等价于有个集合为空集
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自然数集中，小于等于的等价形式
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想了很久，没有想到高考数学150分的底层逻辑。
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用极限存在准则得出了重要极限e
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有序对相等等价于对应位置元素相等
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整数集上的乘法满足右分配律
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自然数集中乘法的保序性
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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证明了反证法的合理性
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例题，用到了重要极限2
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定义了自然数集上的乘法
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例题求概率，用到了独立事件积事件概率公式
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例题求均值，并比较