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两个传递关系的交也是传递关系
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自然数集中,两个自然数积为0,则有一个为0(正的自然数没有零因子)
两个连续存在量词可交换顺序
自然数集中,1是关于乘法的唯一单位元
例题求概率,用到独立事件积事件概率
自然数集中,0小于等于任何自然数,即0为自然数集的最小元。
费曼积分技巧,看完再也不担心不会积分了
关系的对称性的等价定义2
自然数集中,小于等于等价于加同一个数也是小于等于
两个有一对元素对应相等的伪双元集相等,等价于剩余一对元素对应相等
两个无穷小等价的充要条件,一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
两个自然数和为0,则它们都为0
瓜豆原理1
自然数集中,小于的等价形式
自然数集中,乘法满足交换律
证明了容斥原理推广形式,n个集合的并集的元素个数
自然数集中,乘法对加法的左分配律
集合有下界的等价定义3
两个自然数相等,则加上同一个自然数也相等
任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
集合上确界的等价定义2
关系是对称的等价于关系等于关系的逆
自然数集中,0乘以任何自然数为0
内点、外点、边界点、聚点和孤立点的一些个人理解
终边相同的角的集合
数集有界的等价定义1
卡氏积对交满足左分配律
两个集合卡氏积为空集,等价于有个集合为空集
自然数集中,小于等于的等价形式
想了很久,没有想到高考数学150分的底层逻辑。
用极限存在准则得出了重要极限e
有序对相等等价于对应位置元素相等
整数集上的乘法满足右分配律
自然数集中乘法的保序性
自然数集中,1乘以任何自然数等于该自然数
在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系(两对自然数差相等,则它们等价,为同一个整数)以便用自然数构造整数
证明了反证法的合理性
例题,用到了重要极限2
定义了自然数集上的乘法
例题求概率,用到了独立事件积事件概率公式
例题求均值,并比较