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等价无穷小替换定理
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余弦函数的导函数,用到了差化积公式和等价无穷小替换
例题求极限,等价无穷小替换配合复合函数极限运算法则
趋于正无穷时函数极限的等价定义1
X0处可微等价于X0处可导
两个无穷小等价的充要条件,一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
例题,单调有界原理证明数量极限
自然数集中小于的等价形式
数集下界的等价定义4
数集有界的等价定义4
用函数的夹逼定理证明重要极限
数列极限存在准则之夹逼定理
关系是对称的等价于关系等于关系的逆
反正切函数导数公式
函数极限保号性的推论1,局部大于等于0,则极限大于等于0
复合函数极限运算法则,内函数右极限外函数趋于某点
伪双元集和单元集相等,等价于所有元素相等
数集有上界的等价定义3
求极限,利用有界函数与无穷小的积还是无穷小
例题求极限,内不连续外连续
余割函数导数公式
数集有下界的等价定义2
数集有界的等价定义2
自然数集中,小于等于等价于加同一个数也是小于等于
连续函数的和差积商也是连续的
极限存在法则之函数夹逼准则
由戴德金定理证明确界原理
有理整式函数在其定义域内连续
关系为关系逆的子集,等价于关系逆为关系的子集,等价于关系等于关系逆
柯西中值定理(用到了罗尔中值定理,也可用拉格朗日中值定理)
证明了商函数的求导公式
例题求概率,用到独立事件积事件概率
证明了数列极限的唯一性,法2
自然数集中,小于的等价形式
证明了费马引理,x0取极大值时。局部最大值处如果可导,则导数为0
垂径定理之15推234
两个集合卡氏积为空集,等价于有个集合为空集
整数集上乘法的右消去律
元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
一次的泰勒中值定理(带皮亚诺余项)
1是整数集上乘法的单位元