等价无穷小替换定理
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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例题求极限，等价无穷小替换配合复合函数极限运算法则
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趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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X0处可微等价于X0处可导
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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例题，单调有界原理证明数量极限
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自然数集中小于的等价形式
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数集下界的等价定义4
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数集有界的等价定义4
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用函数的夹逼定理证明重要极限
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数列极限存在准则之夹逼定理
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关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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反正切函数导数公式
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函数极限保号性的推论1，局部大于等于0，则极限大于等于0
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复合函数极限运算法则，内函数右极限外函数趋于某点
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伪双元集和单元集相等，等价于所有元素相等
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数集有上界的等价定义3
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求极限，利用有界函数与无穷小的积还是无穷小
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例题求极限，内不连续外连续
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余割函数导数公式
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数集有下界的等价定义2
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数集有界的等价定义2
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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连续函数的和差积商也是连续的
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极限存在法则之函数夹逼准则
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由戴德金定理证明确界原理
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有理整式函数在其定义域内连续
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关系为关系逆的子集，等价于关系逆为关系的子集，等价于关系等于关系逆
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柯西中值定理（用到了罗尔中值定理，也可用拉格朗日中值定理）
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证明了商函数的求导公式
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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证明了数列极限的唯一性，法2
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自然数集中，小于的等价形式
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证明了费马引理，x0取极大值时。局部最大值处如果可导，则导数为0
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垂径定理之15推234
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两个集合卡氏积为空集，等价于有个集合为空集
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整数集上乘法的右消去律
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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一次的泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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1是整数集上乘法的单位元