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数集有界的等价定义2
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下确界的等价定义2
集合有下界的等价定义3
趋于正无穷时函数极限的等价定义1
上确界的等价定义3
数列极限的唯一性
趋于有限点时函数极限的等价定义,也即证明了趋于有限点时极限存在,等价于左右极限存在且相等。
趋于正无穷时函数极限的等价定义3
元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
函数极限的性质,极限存在则唯一(趋于有限)
函数有非零极限,则函数的绝对值局部有下界
证明了两组对边平行等价于两组对边相等
趋于正无穷时函数极限的等价定义2
证明了收敛数列的有界性
X0处可微等价于X0处可导
两个单元集相等等价于元素相等
余弦函数的导函数,用到了差化积公式和等价无穷小替换
例题,用到了重要极限2
定义了自然数集上的乘法
例题,公切线问题
为什么平均速度的极限恰好就是瞬时速度?
由戴德金定理证明确界原理
自然数集上的小于等于关系是传递的
等差数列的等价定义,一次函数型
全称量词与存在量词不可随意换位,换位前后不一定等价
函数极限的局部有界性
关系的逆再逆等于自己
例题,解三角形,正余弦定理,等价转换
例题求均值,并比较
自然数集中,小于等于等价于加同一个数也是小于等于
证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
例题求概率,用到独立事件积事件概率
自然数集中,0乘以任何自然数为0
A上关系的任意整数次复合也是A上的关系
整数集中,两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
自然数集上的小于等于关系是自反的
伪双元集和单元集相等,等价于所有元素相等
双变量求最值(两次放缩)
费马引理,局部最小值处如果可导则导数为0
面面垂直等价于法向量垂直
自然数集中,任何一个自然数不小于自己