数集有界的等价定义2
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下确界的等价定义2
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集合有下界的等价定义3
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趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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上确界的等价定义3
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数列极限的唯一性
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。
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趋于正无穷时函数极限的等价定义3
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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函数极限的性质，极限存在则唯一（趋于有限）
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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趋于正无穷时函数极限的等价定义2
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证明了收敛数列的有界性
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X0处可微等价于X0处可导
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两个单元集相等等价于元素相等
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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例题，用到了重要极限2
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定义了自然数集上的乘法
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例题，公切线问题
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为什么平均速度的极限恰好就是瞬时速度？
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由戴德金定理证明确界原理
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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等差数列的等价定义，一次函数型
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全称量词与存在量词不可随意换位，换位前后不一定等价
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函数极限的局部有界性
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关系的逆再逆等于自己
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例题，解三角形，正余弦定理，等价转换
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例题求均值，并比较
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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A上关系的任意整数次复合也是A上的关系
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整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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伪双元集和单元集相等，等价于所有元素相等
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双变量求最值（两次放缩）
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费马引理，局部最小值处如果可导则导数为0
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面面垂直等价于法向量垂直
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己