X0处可微等价于X0处可导
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一次的泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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瓜豆原理1
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关系的对称性的等价定义2
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关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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下确界的等价定义1
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数集有界的等价定义4
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下确界的等价定义2
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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数集有界的等价定义1
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等价无穷小替换定理
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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集合上确界的等价定义2
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伪双元集和单元集相等，等价于所有元素相等
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姚曦
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数集有界的等价定义2
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卡氏积对交满足左分配律
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数集有上界的等价定义1
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自然数集中小于的等价形式
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绝对值的两种等价定义
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下确界的等价定义3
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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例题求极限，等价无穷小替换配合复合函数极限运算法则
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例题，用到了重要极限2
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两个单元集相等等价于元素相等
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例题求均值，并比较
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证明了数列极限的唯一性，法2
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斜渐近线的公式证明。
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偏导数连续的映射把零测集映射成零测集（故微分同胚映射也是如此）
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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连续函数的和差积商也是连续的
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复合函数极限运算法则，内函数右极限外函数趋于某点
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终于把大专忍着恶心读完了，专升本拿到通知书的那一刻，感觉前途一片光明！
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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例题，单调有界原理证明数量极限
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我想知道同样七小时是打游戏累还是学习累（一个久远的库存）
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二元一次方程组之间的等价
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介值定理的推论，连续函数的值域就是最小值取到最大值
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例题，相邻与不相邻（捆绑与插空）