趋于正无穷时函数极限的等价定义1
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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趋于正无穷时函数极限的等价定义2
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。
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集合上确界的等价定义2
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复合函数极限运算法则，内外函数都是右极限时。
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例题，单调有界原理证明数量极限
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张宇2025年396优题库习题讲解函数极限连续讲解
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例题求极限，根式有理化，函数在求极限过程中的等价变形
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数集有界的等价定义3
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数集有界的等价定义1
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数集有界的等价定义2
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下确界的等价定义3
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幂指函数求极限法则
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数列极限的唯一性
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函数极限的局部保号性，极限大于0则局部大于0
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集合有下界的等价定义3
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用函数的夹逼定理证明重要极限
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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有理整式函数在其定义域内连续
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数集有上界的等价定义3
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数集有上界的等价定义1
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绝对值的两种等价定义
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例题，用到了重要极限2
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用数学归纳法证明泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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整数集上的乘法满足右分配律
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数学分析 第二讲
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裂项相消之裂项公式1，幂函数指数函数混合型裂项，阶乘裂项。
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自然数集中，小于的等价形式
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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证明了商函数的求导公式
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泰勒中值定理（带拉格朗日余项），用到了柯西中值定理
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X0处可微等价于X0处可导
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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例题，用到了重要极限2
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为什么平均速度的极限恰好就是瞬时速度？
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矩阵乘法对加法的左分配律
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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函数积的导数，等于一导一不导加一不导一导。
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关系的反自反的等价定义
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关系为关系逆的子集，等价于关系逆为关系的子集，等价于关系等于关系逆