关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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数集下界的等价定义4
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两个传递关系的交也是传递关系
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给出来函数关于直线对称的等价定义。和定对：即和为定值时出现对称。
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数集有下界的等价定义5
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数集有界的等价定义2
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数集有下界的等价定义2
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下确界的等价定义1
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给出了函数关于点对称的等价定义。和定对：和为定值时出现对称。
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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关系的反自反的等价定义
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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数集有界的等价定义3
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证明了椭圆的性质，关于原点对称
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元素属于传递关系的整数次幂，则元素属于这个传递关系
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自然数集中小于的等价形式
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量词分配等值式2
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P35第12题
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关系的复合对交集的分配律
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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同角三角函数基本关系
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P31习题1.5第2题
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二元一次方程组之间的等价
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趋于正无穷时函数极限的等价定义2
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P49第8题
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《离散数学》3小时期末速成课！集合/关系/函数/图论/数理逻辑/代数系统等，期末速成丨考前突击丨期末不挂科丨考点总结
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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等差数列的等价定义，一次函数型
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三角形中等边等价等角，即等边对等角且等角对等边
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去括号添括号法则
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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P43第4题
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P43第9题
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等价无穷小替换定理
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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P32第4题
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线圆相切，切线长最小问题
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例题，公切线问题
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证明了二项分布的方差为np(1-p)