关系的反自反的等价定义
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例题求概率，条件概率公式。
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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自然数集中小于的等价形式
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瓜豆原理1
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数集下界的等价定义4
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解释了为什么0不能作除数？
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关系的对称性的等价定义2
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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整数集上的乘法满足右分配律
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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谈过很多女朋友才明白的10件事
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2023四省（云南安徽吉林黑龙江）联考第19题，三角函数，Sn法求通项，错位相减求和
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二元一次方程组之间的等价
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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P57第2题
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自然数集中的右消去律
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曹云金退社后首谈郭麒麟，原来二人早年关系这么好
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例题，解高次不等式，穿根法（奇穿偶不穿）
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想了很久，没有想到高考数学150分的底层逻辑。
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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概率的乘法公式，等价于条件概率公式
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在平行四边形的基础上，一角为直角等价于对角线相等
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两个传递关系的交也是传递关系
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证明了角为90度等价于顶点落在对边为直径的圆上
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例题求极限，根式有理化，函数在求极限过程中的等价变形
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定义了自然数集上的乘法
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例题，解三角形，正余弦定理，等价转换
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面面垂直等价于法向量垂直
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例题，分步乘法计数原理！
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例题，元素相邻问题（捆绑法），分步乘法计数原理。
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下确界的等价定义2
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同角三角函数基本关系
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用数学归纳法证明泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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去括号添括号法则
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关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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容斥原理之3集合并集的元素个数