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关系的对称性的等价定义2
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下确界的等价定义2
元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
自然数集中,小于的等价形式
下确界的等价定义1
数集有界的等价定义1
下确界的等价定义3
自然数集上的小于等于关系是反对称的
在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系(两对自然数差相等,则它们等价,为同一个整数)以便用自然数构造整数
全称量词与存在量词不可随意换位,换位前后不一定等价
给出来函数关于直线对称的等价定义。和定对:即和为定值时出现对称。
自然数集中,小于等于的等价形式
一阶逻辑下的推理定律1,证法1
X0处可微等价于X0处可导
整数的乘法定义是良定义(乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取)
一阶逻辑下的推理定律1,证法2
余弦函数的导函数,用到了差化积公式和等价无穷小替换
趋于正无穷时函数极限的等价定义3
量词辖域收缩与扩展7
两个有一对元素对应相等的伪双元集相等,等价于剩余一对元素对应相等
趋于正无穷时函数极限的等价定义2
数集有界的等价定义3
数集有上界的等价定义1
自然数集中,0乘以任何自然数为0
整数集中,两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
自然数集中,乘法满足交换律
例题,用到了重要极限2
等差数列的等价定义,一次函数型
定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
证明了容斥原理推广形式,n个集合的并集的元素个数
证明了可导必连续。
推理定律之构造性二难
复合函数极限运算法则,内外函数都是右极限时。
例题求极限,等价无穷小替换配合复合函数极限运算法则
极限存在法则之函数夹逼准则
例题,单调有界原理证明数量极限
等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高,等面积法
证明了反证法的合理性
集合运算性质1
空集与集合的卡氏积为空集
例题求概率,用到独立事件积事件概率