整数集上的乘法满足右分配律
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1是整数集上乘法的单位元
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整数集中，负负得正
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整数集上的乘法满足交换律
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证明了平面向量数量积运算满足分配律
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整数集上0乘以任何数都等于0
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0是整数集上的加法单位元
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整数集中，负a等于负一乘以a
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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整数集上的加法满足结合律
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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矩阵乘法的结合律证明
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矩阵乘法对加法的左分配律
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自然数集中，乘法满足交换律
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卡氏积对交满足左分配律
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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证明了平面向量数量积的坐标表示
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因式分解之十字相乘法
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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自然数集中乘法的保序性
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例题，分类加法与分步乘法计数原理
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自然数集中的右消去律
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证明了数列极限的唯一性，法2
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例题，单调有界原理证明数量极限
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集合的恒等式之交对差的分配律
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等价无穷小替换定理
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卡氏积对并满足左分配律
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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例题求概率，分步乘法计数原理（独立事件积事件概率）
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复合函数极限运算法则，内函数右极限外函数趋于某点
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求概率，五局三胜制
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例题，特殊元素优先（分步乘法计数原理）
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例题求均值，并比较
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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
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关系为关系逆的子集，等价于关系逆为关系的子集，等价于关系等于关系逆
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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自然数集上的乘法是封闭的
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定义了自然数集上的乘法
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一个排列中的任意两个元素对换，排列的奇偶性发生改变
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例题，元素相邻问题（捆绑法），分步乘法计数原理。
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证明了一元二次函数求根公式。