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自然数集中每个正的自然数原像唯一(每一正的自然数可唯一表示为自然数加1)
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自然数集中,任何一个自然数不小于自己
自然数集中,0小于等于任何自然数,即0为自然数集的最小元。
自然数集中,任何自然数小于这个自然数的后继
自然数集中,小于与小于等于的联系
自然数集加法性质,0加n等于n
自然数集上的小于等于关系是自反的
定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
自然数集上的小于等于关系是反对称的
自然数集中,小于等于的等价形式
元素x存在左右逆元,则它们相等都为x的唯一逆元。(逆元存在则唯一)
自然数集中,0乘以任何自然数为0
瓜豆原理1
自然数集中,1乘以任何自然数等于该自然数
自然数集中乘法的保序性
自然数集中,1是关于乘法的唯一单位元
任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
整数集中的无零因子律(正的整数没有零因子),即其逆否命题称为无零因子律
在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系(两对自然数差相等,则它们等价,为同一个整数)以便用自然数构造整数
整数集中,负负得正
由戴德金定理证明确界原理
证明了可导必连续。
证明了复数加法满足交换律
证明了比例的性质,上比下等于上比下,等价于上比全等于于上比全,等价于下比全等于下比全。
解释了0.9循环为什么等于1
证明了二项分布的方差为np(1-p)
双变量求最值,两次放缩
极限存在法则之函数夹逼准则
戴德金-皮亚诺结构(皮亚诺公理/公设),给出了自然数集的定义。
0是整数集上的加法单位元
数列极限的唯一性
例题求均值,并比较
两个连续存在量词可交换顺序
一阶逻辑下的推理定律1,证法1
用两点距离公式证明了差角的余弦公式
例题,解高次不等式,穿根法(奇穿偶不穿)
例题求概率,独立事件的积事件概率
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证明了阿氏圆逆定理,情形2
截长补短模型之截长。
例题,公切线问题