自然数集中每个正的自然数原像唯一（每一正的自然数可唯一表示为自然数加1）
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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自然数集中，任何自然数小于这个自然数的后继
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自然数集中，小于与小于等于的联系
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自然数集加法性质，0加n等于n
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集上的小于等于关系是反对称的
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自然数集中，小于等于的等价形式
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元素x存在左右逆元，则它们相等都为x的唯一逆元。（逆元存在则唯一）
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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瓜豆原理1
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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自然数集中乘法的保序性
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
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整数集中的无零因子律（正的整数没有零因子），即其逆否命题称为无零因子律
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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整数集中，负负得正
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由戴德金定理证明确界原理
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证明了可导必连续。
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证明了复数加法满足交换律
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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解释了0.9循环为什么等于1
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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双变量求最值，两次放缩
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极限存在法则之函数夹逼准则
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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0是整数集上的加法单位元
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数列极限的唯一性
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例题求均值，并比较
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两个连续存在量词可交换顺序
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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用两点距离公式证明了差角的余弦公式
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例题，解高次不等式，穿根法（奇穿偶不穿）
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例题求概率，独立事件的积事件概率
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给跪了！放假在家自律上瘾后我开始疯狂逆袭！顶级自律上瘾学习方法，学8小时=别人学24小时🔥
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证明了阿氏圆逆定理，情形2
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截长补短模型之截长。
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例题，公切线问题