整数集上的乘法满足交换律
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0是整数集上的加法单位元
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整数集上的加法满足结合律
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整数集中，两个数和为0等价于一个数是另一个数的相反数
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自然数集中，乘法满足交换律
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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自然数集中，乘法对加法的左分配律
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矩阵乘法的结合律证明
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在自然数集的笛卡尔积上定义一个等价关系（两对自然数差相等，则它们等价，为同一个整数）以便用自然数构造整数
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瓜豆原理1
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例题，分类加法与分步乘法计数原理
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例题，分类加法分步乘法计数原理
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证明了数列极限的唯一性，法2
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0矩阵性质，0矩阵右乘它的可乘矩阵结果还是零矩阵
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例题，分步乘法计数原理！
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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矩阵乘法对加法的左分配律
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元素属于传递关系的整数次幂，则元素属于这个传递关系
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自然数集中的右消去律
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因式分解之十字相乘法
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证明了向量的加法交换律
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概率的乘法公式，等价于条件概率公式
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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P46第2题
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定义了自然数集上的乘法
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例题求概率，用到条件概率公式
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例题求概率，条件概率公式。
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任意三角形射影定理
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去括号添括号法则
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例题，计数原理
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等差数列的等价定义，Sn型
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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自然数集中小于的等价形式
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排列恒等式1，用分步乘法计数原理理解
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数集有下界的等价定义5
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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例题，用到了重要极限2
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例题求均值，并比较
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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等