证明了圆的标准方程
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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P48第2题
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P58第8题
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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例题，特殊元素优先（分步乘法计数原理）
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证明了阿氏圆逆定理，情形2
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想了很久，没有想到高考数学150分的底层逻辑。
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求条件概率，样本空间的观测和缩小
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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例题，分步乘法计数原理
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P58第6题
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将军饮马模型7
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P8练习第1题
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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例题求概率（按密码），条件概率公式
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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求概率，五局三胜制
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P53第2题
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垂径定理之14推235
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P48练习第1题
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一元二次函数恒成立问题，R上恒小于0
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0是自然数集上关于加法的唯一单位元
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三角形中等边等价等角，即等边对等角且等角对等边
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证明了条件概率公式
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一元二次等式在R上等于零恒成立
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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例题，分类加法与分步乘法计数原理
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整数集上的乘法满足右分配律
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自然数集中乘法的保序性
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与平行线有关的拐点模型总结
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开口向上的一元二次函数恒成立问题，区间上恒小于0
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正棱台的性质，正棱台上底面为正多边形
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恒成立问题，一次函数型式子在R上恒等于0
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例题求期望（均值），二项分布，均值的性质
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用数学归纳法证明了n次方差公式
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P14习题1.3第1题
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自然数加法的性质，1加n等于n加1
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自然数集中，乘法满足交换律
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分式函数（一次比一次型），求值域
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例题，解高次不等式，穿根法（奇穿偶不穿）