上确界的等价定义3
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例题求概率，条件概率公式。
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集合上确界的等价定义2
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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数集有界的等价定义1
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集合有下界的等价定义3
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X0处可微等价于X0处可导
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两个传递关系的交也是传递关系
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面面垂直等价于法向量垂直
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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用数学归纳法证明泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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数集下界的等价定义4
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垂径定理之14推235
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P58第5题
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例题求均值，并比较
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数集有上界的等价定义3
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关系的对称性的等价定义2
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由确定的椭圆求离心率
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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例题求概率！
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二元一次方程组之间的等价
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例题求均值（期望）
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整数的乘法定义是良定义（乘法运算不依赖等价类的代表元素的选取）
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例题，元素相邻问题（捆绑法），分步乘法计数原理。
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为什么平均速度的极限恰好就是瞬时速度？
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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整数集上乘法的右消去律
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自然数集中，小于等于等价于加同一个数也是小于等于
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关系的复合对交集的分配律
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两个集合卡氏积为空集，等价于有个集合为空集
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己
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元素属于传递关系的整数次幂，则元素属于这个传递关系
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量词辖域收缩与扩展7
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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平行线有关的拐点模型之猪蹄模型
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一阶逻辑下的推理定律1，证法2
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例题，分步乘法计数原理（分步选取的组合问题，没有顺序）
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例题求概率，独立事件的积事件概率
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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半角模型之扇形
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界