下确界的等价定义1
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数集有界的等价定义4
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数集有界的等价定义2
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证明了可导必连续。
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数集有界的等价定义3
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X0处可微等价于X0处可导
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三角形中等边等价等角，即等边对等角且等角对等边
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二元一次方程组之间的等价
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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等差数列的等价定义，一次函数型
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趋于正无穷时函数极限的等价定义2
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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趋于正无穷时函数极限的等价定义3
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趋于有限点函数极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
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面面垂直等价于法向量垂直
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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给出了等差数列的等价定义2，通项公式式
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证明了收敛数列的有界性
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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自然数集中小于的等价形式
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三点共圆有关的等价命题
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一阶逻辑下的推理定律1，证法2
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例题，公切线问题
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正整数的n次方之和等于正整数的n次方
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戴德金-皮亚诺结构（皮亚诺公理/公设），给出了自然数集的定义。
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计算技巧，两个多项式相乘（双变量）
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有序对相等等价于对应位置元素相等
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P46第5题
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求极限，利用有界函数与无穷小的积还是无穷小
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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为什么平均速度的极限恰好就是瞬时速度？
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用数学归纳法证明泰勒中值定理（带皮亚诺余项）
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用向量证明三角形三条高交于一点
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区间套定理（用到了单调有界原理）
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自然数集中，1乘以任何自然数等于该自然数
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例题，用到了重要极限2
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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O为三角形重心的等价条件，三向量和为0向量
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容斥原理之3集合并集的元素个数
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裂项相消之裂项公式0，幂函数裂项