简单析取式为永真式的充要条件
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证明对顶角相等
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集合的运算性质3
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X0处可微等价于X0处可导
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推理定律之构造性二难
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例题，分步乘法计数原理！
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证明了可导必连续。
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整数集上乘法的右消去律
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两个连续存在量词可交换顺序
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整数集上的乘法满足左分配律
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量词辖域收缩与扩展7
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函数有非零极限，则函数的绝对值局部有下界
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平行线有关的拐点模型之猪蹄模型
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例题，公切线问题
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卡氏积对并满足左分配律
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集合有下界的等价定义3
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二元一次方程组之间的等价
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例题双重根式化简思路，用到了配方法
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下确界的等价定义2
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胡不归模型
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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两个自然数和为0，则它们都为0
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P48第3题
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用中线长定理证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）逆定理。
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解释了为什么0不能作除数？
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关系为关系逆的子集，等价于关系逆为关系的子集，等价于关系等于关系逆
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子集的传递性
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整数集上的乘法满足右分配律
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边的飞镖模型
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垂径定理之15推234
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任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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三角函数之二倍角公式
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例题，元素相邻问题（捆绑法），分步乘法计数原理。
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换
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例题，相邻与不相邻（捆绑与插空）
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垂径定理之34推125
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2021山东青岛市高三开学考试立体几何。证面面垂直，求面面夹角余项
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正棱台的性质，正棱台上底面为正多边形
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截长补短模型之截长2