关系在限制下的像的等价定义
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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关系的对称性的等价定义2
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自然数集中小于的等价形式
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斜渐近线的公式证明。
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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数集下界的等价定义4
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两个传递关系的交也是传递关系
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下确界的等价定义1
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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数集有界的等价定义4
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去括号添括号法则
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数集有界的等价定义1
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数集有界的等价定义2
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自然数集中，小于等于的等价形式
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元素属于传递关系的整数次幂，则元素属于这个传递关系
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数集有下界的等价定义5
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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证明了平面向量数量积运算满足分配律
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等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和等于腰上的高，等面积法
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自然数集中，任何一个自然数不小于自己
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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定义了自然数集上的乘法
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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自然数集中，小于与小于等于的联系
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证明了平面向量数量积的坐标表示
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X0处可微等价于X0处可导
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数集有上界的等价定义3
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用极限存在准则得出了重要极限e
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趋于负无穷时函数极限的等价定义3
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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自然数集中，乘法对加法满足右分配律
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自然数集上的乘法是封闭的
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自然数集上的小于等于关系是反对称的
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矩阵乘法的结合律证明
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解释了0.9循环为什么等于1
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数学分析 第二讲
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自然数集中，0是关于乘法的唯一零元
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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自然数集中乘法的保序性