证明了平面向量加减的坐标表示
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证明了向量不等式情形1
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证明了平面向量数量积的坐标表示
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平面向量共线的充要条件的坐标表示
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证明了二项分布的均值（期望）为np
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求期望（均值），超几何分布
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用向量证明三角形三条高交于一点
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证明了线面垂直的判定定理。线两交线垂直，则线面垂直
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例题，错位相减法求数列前n项和
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线面垂直等价于方向向量平行于法向量
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例题求概率，条件概率公式。
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用向量证明差角的余弦公式
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对数的运算性质，指数前移作分子
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例题，解复合函数不等式（三角函数）
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证明了梯形为平面图形
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用数学归纳法证明了n次方差公式
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直线方程的一般形式
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例题，分步乘法计数原理
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证明了条件概率公式
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例题求概率（按密码），条件概率公式
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直线的点斜式方程
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例题双量词不等式问题
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挑战！全站最难尺规作图！正257边形！
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过直线与线外一点有且只有一个平面。
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椭圆焦半径公式（单变量为角度），椭圆第二定义证明。
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例题求概率，用到分步乘法计数
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用向量证明点线距离公式
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证明了一元二次函数求根公式。
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例题累乘法求数列通项公式（指数式）
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数列前n项和之裂项相消法
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同角三角函数基本关系
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例题，累乘法求数列的通项公式（一次比一次）
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等差数列的等价定义，Sn型
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3次方和不等式
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例题，分类加法与分步乘法计数原理
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证明了排列数公式
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空间平行、垂直关系之间的转化
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例题求椭圆离心率
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给出了三角函数的周期公式
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例题，计数原理
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例题求双曲线离心率，图形的放缩，垂直的描述