极小项不同等价于成真赋值不同
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离散数学！最简单易懂的极大元极小元/最大元最小元/上界下界/最大下界和最小上界 的判断！
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离散数学关系运算中的逆，合成，限制和像
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证明了可导必连续。
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【数学分析】巴塞尔问题
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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《离散数学》3小时期末速成课！集合/关系/函数/图论/数理逻辑/代数系统等，期末速成丨考前突击丨期末不挂科丨考点总结
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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数集下界的等价定义4
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数集有界的等价定义2
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下确界的等价定义1
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关系的对称性的等价定义2
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用向量证明三角形三条高交于一点
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数集有界的等价定义1
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一个排列中的任意两个元素对换，排列的奇偶性发生改变
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集合上确界的等价定义2
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集合有下界的等价定义3
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绝对值的两种等价定义
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数理最经典命题 -- 最速降线
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行列式的性质，若行列式有相同的两行（列），则行列式为0
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量词辖域收缩与扩展7
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三点共圆有关的等价命题
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两个有一对元素对应相等的伪双元集相等，等价于剩余一对元素对应相等
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求概率，五局三胜制
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关系是对称的等价于关系等于关系的逆
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关系为关系逆的子集，等价于关系逆为关系的子集，等价于关系等于关系逆
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数集有界的等价定义3
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两个集合卡氏积为空集，等价于有个集合为空集
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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离散数学期末 第三章一阶逻辑 之 前束范式
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自然数集中小于的等价形式
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关系的反自反的等价定义
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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两个传递关系的交也是传递关系
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例题求概率（按密码），条件概率公式
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X0处可微等价于X0处可导
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用极限存在准则得出了重要极限e
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2024长沙中考数学分析、压轴题讲解
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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趋于正无穷时函数极限的等价定义3
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余弦函数的导函数，用到了差化积公式和等价无穷小替换